Воду налили в бочку за 48 дней.
Известно, что Дмитрий — настоящий профессор, решающий необычные задачи. Однажды он предложил своим студентам задачу, про которую они до сих пор говорят. Задача заключалась в следующем:
На поверхности озера была бочка, покрытая кувшинками. Первый день озера было покрыто одной кувшинкой, а каждый следующий день количество кувшинок увеличивалось в два раза. Таким образом, второй день было две кувшинки, третий — четыре, четвертый — восемь и так далее. При этом, барбарисовому пруду понравилось это игровое занятие и повторил все движения озера. Он делал это ежедневно, в том же порядке, с одним исключением: вместо кувшинок использовал готовую для переливания бочку.
Задача студентов была в том, чтобы определить, через сколько дней бочка будет полностью заполнена водой. Оказалось, что со второго по 48-ой день бочка заполнялась равными порциями воды, причем объем каждой порции был в два раза больше предыдущей. Исходное количество воды в бочке составляло половину от объема бочки.
Студентам удалось решить задачу, и ответом было число 48. Они объяснили, что на первой поверхности алимова пруда должно быть 1 кувшинка, потому что она является первой декартовой поверхностью, на которую необходимо положить данное количество кувшинок. На каждую следующую поверхность будет правильно разложена вода, пока на соответствующую замкнутую поверхность необходимо положить предыдущее количество кувшинок. В таком случае, если представить эту задачу как последовательность действий, на каждой поверхности будет вместе с кувшинками определенная часть объема бочки.
Таким образом, задача была успешно решена, и студенты поняли, что во всей этой истории главное — это правильное решение, которое соответствует поставленной задаче. А вот каким образом Дмитрий нашел решение задачи, пока остается неизвестным.
Задача про кувшинки на пруду 48 дней
Задача заключается в том, чтобы определить, за какое время две кувшинки, работая вместе, заполнят бочку целиком.
В первых 48 днях вода в бочке будет увеличиваться поочередно: каждый день одна кувшинка будет заполнять бочку. Таким образом, за 48 дней бочка будет заполнена на половину.
Такая задача вызвала интерес у многих людей. В комментариях к блогу dbalimov предлагаются разные варианты решения. Например, можно использовать две разных кувшинки: одну для работы первые 24 дня, а вторую — для работы оставшиеся 24 дня. В этом случае общее время работы кувшинок составит 48 дней, как и в исходной задаче.
Такая задача является занимательной и позволяет размышлять над неочевидными решениями. Вместо кувшинок можно использовать другие предметы, например, листочек на поверхности озера или конвейера на производстве. Но в каждом случае будут действовать одни и те же условия — две вещи работают вместе, увеличивая количество воды в бочке или озере.
Ответ
В первом варианте условия задачи говорится, что бочка заполняется водой снизу вверх. Предположим, что кувшины, с помощью которых мы будем наполнять бочку, имеют диаметры площади поверхности в 2 раза больше, чем предыдущий кувшин. Тогда, если начать с бочки с диаметром поверхности 1 (самая маленькая), через каждые 48 дней бочка будет полностью заполнена. При этом, через 47, 46, 45 и т.д. дней бочка будет покрыта хотя бы на половину своей площади поверхности. Конечно, это условие зависит от размеров кувшинов и их количества, но для данного решения будет справедливо.
Во втором варианте условия задачи говорится, что бочка заполняется сверху вниз. В этом случае, мы будем полагать, что вода в бочке растет постепенно, так как дополнительные кувшины постоянно добавляются сверху. К примеру, если вода в бочке растет на 1 метр в день, то через 48 дней бочка будет полностью заполнена. Однако, через 47, 46, 45 и т.д. дней бочка будет покрыта лишь на половину, треть, четверть своей поверхности, соответственно. Это условие также зависит от того, сколько воды мы будем добавлять каждый день.
Таким образом, в данной задаче мы можем рассмотреть много разных вариантов решения в зависимости от условий и предположений. Главное, что нужно помнить, что для того чтобы заполнить бочку водой, нужно время, и вся работа будет у зависеть от площади поверхности бочки, количества и размеров кувшинов, а также от условий задачи. Ведь задачи на нашем блоге всегда интересные и занимательные!
Источник: dbalimov.ru
Решение задачи
Для решения данной задачи мы можем использовать метод перевода задачи в математическую формулу. В данном случае, нам нужно найти время, за которое бочка заполнится водой.
Представим, что каждую минуту вода наполняет бочку на одну седьмую своей площади. То есть каждую минуту поверхность воды в бочке увеличивается на 1/7 от всей площади дна бочки.
Если обозначить площадь дна бочки через S, то каждую минуту бочка будет заполняться на площадь дна умноженную на 1/7:
заполнение за каждую минуту = S * 1/7
Теперь можно составить следующую модель: каждую минуту бочка заполняется водой на 1/7 своей площади. После 48 минут работы бочка будет заполнена.
Таким образом, чтобы найти время, за которое бочка заполнится, нам нужно умножить время заполнения за каждую минуту на количество минут, в течение которых бочка будет заполняться:
56 * 48 = 336
Итак, чтобы бочка заполнилась водой, потребуется 336 «кувшинок» (единиц) воды.
Такое решение задачи может быть особенно полезно для развития интеллекта и занимательного времяпрепровождения. Поэтому решите задачу Дмитрия Алимова (профессора математики) и проверьте свое решение уже сейчас!
Видео:
WHAT IF, SET FIRE TO 10 000 SPARKLERS!
WHAT IF, SET FIRE TO 10 000 SPARKLERS! by SlivkiShow 48,300,319 views 7 years ago 3 minutes, 5 seconds